Rabu, 28 September 2011

Pembuktian 0! dan 1!

Assalamu 'alaikum wr. wb

Saya tiba2 teringat dengan pertanyaan saya 3 tahun silam...waktu itu saya masih duduk di bangku kelas 2 SMA, guru menjelaskan tentang peluang...nah di dalamnya dijelaskan juga tentang bilangan faktorial, misalkan
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Terus guru saya memberitahu juga bahwa 1! = 1 dan 0! = 1  ... tiba2 saja pertanyaan langsung terlontar
'Kenapa 0! = 1 ????'
'Kenapa 0! bukan 0 ????'
Teman2 juga mungkin pernah bertanya-tanya seperti itu, dan kesal rasanya kalau guru menjawab 'Karena memang sudah begitu!!'. Alhamdulillah sekarang saya sudah menemukan jawabannya, dan saya merasa bersalah kalau tidak memberitahukannya kepada teman-teman. Oke, langsung ke topik :

n! = n x (n-1)!
Nah, masukan n = 2
2!       = 2 x (2-1)!
2 x 1   = 2 x 1!
2         = 2 x 1!                      Kalikan kedua ruas dengan 1/2
1!       = 1

Sekarang untuk 0! = 1, masukkan n=1
1!   = 1 x (1-1)!
1    = 1 x 0!
0!   = 1

Nah, itulah pembuktian tentang 0! dan 1! ,,, semoga bermanfaat

2 komentar:

  1. definisi faktorial bukannya
    n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1
    akhirnya akan berakhir di 1, jadi kalau bisa sampai 0, maka itu bukan faktorial lagi. dan juga nanti ada -n! kalau n! bisa sampai 0.

    BalasHapus
  2. ayyy sorry, bukan definisi itu. maksudnya bisa dituliskan sebagai.
    definisinya sendiri secara rekursif kan

    n!= n.(n-1)!, untuk n>=1
    n=1, untuk n=0

    BalasHapus